「這裡是吳軍的《硅谷來信》第3季。這封信和你介紹一本書,中文名叫《成長的邊界》,作者是大衛·愛潑斯坦。這本書的英文名非常簡潔,就是一個單詞「Range」,我把它翻譯成「廣度」,後面我們也用《廣度》來稱呼這本書。
你可能知道有一本非常著名的書《異類》,分析成功者為什麼能夠成功。我們之前的來信里也提到過這本書。而這封信要和你介紹的《廣度》,恰恰提出了和《異類》針鋒相對的觀點。
簡單來說,《異類》提出了著名的「一萬小時定律」,強調「刻意練習」、成為專才的重要性;而《廣度》這本書就如它的標題所言,更強調「廣度」在成長和發展中起到的作用。接下來我們就分析一下這兩本書的觀點,談一談廣度和深度的問題。
愛潑斯坦為什麼反對「深度」?
先簡單介紹一下《異類》和《廣度》兩本書各自的主要觀點。《異類》一書中有三個非常鮮明的觀點,《廣度》主要針對前兩個,我們就重點談兩本書有交集的地方。
先來看《異類》的第一個觀點,就是大環境和起步的時間很重要。你生對了時代,就有更大的概率成功;甚至你生對了月份,一開始比同年級同學大了幾個月,容易成為孩子王,後來就更有可能成為領袖。《異類》的第二個觀點,就是著名的一萬小時定律,講什麼事情要做好,需要有一萬小時的練習。
針對這兩個觀點,《廣度》這本書又是怎麼說的呢?
《廣度》的第一個觀點,就是認為早期優勢或者說早期的刻苦練習對於長期發展來講幫助不大。《廣度》的第二個觀點,就是它的副標題,講在這個專業化的世界中,通才更能夠取勝。
簡而言之,《異類》強調起跑線上的優勢,一開始佔優,後面就越發展越好;而且強調人要投入大量練習,成為專業化的人才。《廣度》則認為,早期優勢沒有那麼大的作用,比起專業化,現在的世界更需要的是通才。
《異類》的觀點你應該很熟悉了,也是現在社會的一種主流觀點。這封信我們介紹《廣度》,就稍微展開看一下《廣度》的作者愛潑斯坦是怎麼論述他的意見的。愛潑斯坦從四個角度論述了自己的觀點。
首先,愛潑斯坦把世界上的事情分為兩類。第一類是規則明確的事情,比如學鋼琴、打高爾夫球、做銷售、編程序,成功的標準非常清晰。在這些事情上,一萬小時定律是成立的。
但是還有第二類事,就是大量規則不明確的事情,比如創業。我在之前的信中講過,成為億萬富翁比登上珠峰更難,因為後者目標清晰,訓練方式固定,而前者沒有可以遵循的通用標準。愛潑斯坦認為,對於這樣的事,就算投入大量時間練會了一個單一技能,意義也不大。愛潑斯坦還特別提醒,要警惕那種「因為自己手裡有了一個錘子,因此看什麼都是釘子」的思維方式。
其次,愛潑斯坦講專業人士的判斷未必就更可靠。有的專業人士過於相信自己的訓練和固有的方法,結果有時候表現甚至不如普通人。這樣的例子我們見過很多,比如對股票的預測,對選舉結果的預測等等。
愛潑斯坦還舉了一個很特殊的例子。他說一項研究發現,每年心臟病專家聚集起來開年會的時間段內,心臟病患者死亡率反而會降低。這項研究推測,可能是因為心臟病專家忙於開會,沒時間做手術,而手術本身有風險,因此手術總量減少帶來了患者死亡數量的減少。換句話說,有些患者不做手術可能還能活過這段時間,結果因為做手術反而喪命了。這個統計結果提示,專家的判斷也有可能是不準確的。
第三,愛潑斯坦認為,方向比毅力更重要。愛潑斯坦也承認毅力是個好東西,但一味堅持、永不言退,甚至一條道走到黑,卻未必是美德。
愛潑斯坦講,世界上成功的道路千千萬,你怎麼知道自己選的路就是對的呢?如果走在錯誤的道路上,那越有毅力可能越糟糕。
《廣度》這本書講了許多改變人生道路而成功的名人故事。其中我印象比較深的是梵高。梵高年輕時做過牧師、傳教士、店員、藝術品交易員,對每份工作梵高都做得很認真,但就是做不出成績。直到接近三十歲,梵高才開始學習繪畫,並且迷上繪畫藝術。我們知道,最終他是作為畫家而流芳百世的。
最後,愛潑斯坦還舉出了很多實際案例,說明很多成功人士不是只懂某個領域的專才,而是廣泛涉獵的通才。這樣的例子你肯定也能想到不少,我就不一一列舉了。
總之,通過上述分析,愛潑斯坦提出結論:面對複雜問題、特別是沒有明確衡量標準的問題時,廣度比深度更有用。人要懂得放棄和退讓,不要一根筋只知道往前走。後退一步看似多花了時間,但可能因為找到了正確的道路,反而省了時間。每一次拓寬人生道路的嘗試,只要處理得好,都會成為人生的閱歷,並不白走。愛潑斯坦舉了喬布斯的例子,講喬布斯當年旁聽的一門書法課,後來對他設計麥金托什電腦和其他產品發揮了作用,因為喬布斯對藝術的感悟在很大程度上來自於這門課。
要廣度還是要深度?
介紹完愛潑斯坦的觀點,問題來了:我們該信誰的呢?是《異類》作者格拉德威爾說的刻意練習、成為專才,還是愛潑斯坦說的多加嘗試、追求廣度?兩位作者都舉出了很多現實案例支持自己的觀點。當然可能你也會覺得,兩人的觀點並不完全矛盾,也可以並行不悖。
但我們在生活中要面對的問題往往更加實際。比如你剛下班,接下來有一個小時的自由時間,你到底應該做什麼?對此我們必須有一個選擇,因為做了這件事就不能做另一件。如何選擇呢?其實還是要回到理性的分析上來,而不是聽信任何現成的答案。
我常常講如果你不知道做什麼,就想一想你要成為什麼樣的人。我們不妨按廣度和深度兩個維度,把人分為四類。
第一類人,既沒有廣度,也沒有深度,這自然不是我們的目標。
第二類人,既有廣度,又有深度。這種人通常是天才,比如達芬奇、牛頓、愛迪生、喬布斯,還有用數學建模來進行投資的文藝復興公司創始人詹姆斯·西蒙斯等等。不過,這類人的數量在世界上可能連萬分之一、甚至百萬分之一都不到。我們雖然能講出不少這樣的名字,但這是因為他們站在聚光燈下,吸引了人們的目光。如果你在現實生活中看看身邊,這樣的人可能一個也找不到。當然,如果把要求放低一點,只說有一定深度和廣度的人,可能還是能找到一些的。
再看第三類人,有深度,沒有廣度。這種人我們身邊應該有不少,或許我們自己就屬於這一類。
第四類和第三類反過來,有廣度,沒有深度,這樣的人也比較多。
簡單分析一下:第一類人我們不用考慮;第二類人雖然你我都很嚮往,但很難成為這樣的人;那麼我們主要考慮的,就是在第三類和第四類中選擇。
接下來的問題就是,結合你自己的情況,要成為第三類或第四類,哪一種對你比較容易?此外,第三類和第四類人,在生活中哪一種相對更受歡迎、更容易成功?根據我自己的觀察,答案是第三類,也就是比起有廣度沒深度的人,還是有深度、但廣度有所欠缺的人更容易成功一些。
那麼,這是不是意味著我完全不贊成愛潑斯坦的看法呢?並非如此。我專門和你分享這本書,正是因為雖然愛潑斯坦和我的觀點不完全一致,但仍然給了我很有益的啓發和提醒。他提醒我們,做事不要死鑽牛角尖,要注意看方向,要找到適合自己的事情,要嘗試各種新東西。實際上,愛潑斯坦講的「廣度」也不是蜻蜓點水、多而不精,他也談到了在保持一顆開放心靈的同時,我們也要選擇某個領域往深里走。
怎麼讀書才能為我所用?
最後,借著《廣度》這本書,再和你談一下讀書這件事。我們在閱讀他人想法和接受他人經驗的時候,有一個很容易進入的誤區,就是當那些想法和經驗特別符合我們的胃口,我們就會非常順暢、甚至不假思索地接受它們。
有的人讀了《異類》這本書,聽到了一萬小時定律,覺得很有道理,然後就為自己簡單低水平的重復工作找到了理由;被其他人問起來,就抬出一萬小時定律當藉口。同樣的道理,有的人讀了《廣度》這本書,就為自己不能在一條路上深入找到了藉口,說自己是要成為通才。很多人說是讀書,只是不斷為自己找藉口而已。
實際上我們讀書的時候,對於作者的觀點,既不應該輕易接受,也不應當直接拒絕。不同視角、不同觀點的書,往往能給我們有益的啓發。
比如有人覺得一萬小時定律很有道理,但自己試了好像不靈,就不知所措了。這時你讀到《廣度》這本書,就會發現一萬小時定律要成立,還需要其他條件,比如只有對於可以清楚衡量、可以明確追蹤進步的目標,一萬小時定律才有效。這樣一來,兩本書中看似不同的觀點就起到了相互補充的作用。這就是為什麼我們要多讀書,而且要讀不同的書。
一本好書,不在於它的觀點都符合你的心意,而在於它能夠提供可靠的信息和視角,啓發你的思考。因此,即使我不完全贊同《廣度》的觀點,這本書仍然值得一讀。
小結
如果你自己讀這本書,也要記住我們讀它的目的是接受它的啓發,而不是聽了那些遙遠的故事就放棄努力。其實對於大多數人來說,比起廣度,更欠缺的還是毅力。成為通才並沒有錯,但更多人只是把「成為通才」當成了半途而廢的藉口。
當然,對於格拉德威爾和愛潑斯坦的觀點是如此,對於我的觀點,也是如此。我的結論應當是啓發你思考的材料,而不應該直接成為你的結論。瞭解了這兩本書,你更應當運用自己的理性去思考和審視,找到適合你自己的進步道路。」
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數學建模例子 在 JC 財經觀點 Facebook 的精選貼文
最近看了幾本相關的書,想到這篇文章《諾獎經濟大師,數學天才賭徒,和“神秘的股市財富公式”》。
既然數學天才們破解了21點,為什麼賭場不關掉這個項目?
算牌術開始讓賭場害怕,後來發現大多數人懶得學。
“21點可以用算牌擊敗”的概念隨著算牌的書傳播,令21點成為美國賭場內最受歡迎的賭戲,大多數人因為聽說21點可以贏,又自認自己(比一般人)聰明懶得學算牌就玩21點,結果賭場賺更多!多麼活生生的例子:成功學對於大多數人來說,到底是如何變成毒藥的?
就是讓你以為自己可以贏,然後產生了成功幻覺,結果,反而加大了你“仍然什麼都沒做”的可能性。幾乎必勝的21點賭場秘笈擺在面前,都沒有多少人認真去練。何況是在並無真正秘笈的股市呢?
諾獎經濟學獎得主中,惟一不和數學沾邊的哈耶克,曾經警告人們,別套用物理世界的模型,來分析經濟和金融。多年以後,2008年,在血流成河的華爾街,一份《金融建模宣言》複述了哈耶克的遠見:物理學由於其在根據物體客觀現狀預測其未來行為方面所取得的巨大成就而成為大多數金融模型的靈感之源 。物理學家研究世界的方式就是一次又一次重複相同的實驗 ,以此來發現背後的驅動力以及魔法般的數學定律 … …
但對金融學和經濟學來說 ,情況有所不同,這兩個學科涉及貨幣價值的主觀判斷。為了發現自己的定律,金融理論竭盡全力模仿物理學的風格和韻律 … …然而事實是 ,金融學根本沒有什麼基本定律。牛津大學的首個量化金融專業創建者威爾莫特說:
“難處在於人性,我們是在為人建模 ,不是為機器。 ”
有興趣的讀者可以看幾本相關書籍:《華爾街的物理學》、《一個計量金融大師在華爾街:從物理學家到高盛董事的波瀾人生》。《The Quants: How a New Breed of Math Whizzes Conquered Wall Street and Nearly Destroyed It》、《When Genius Failed: The Rise and Fall of Long Term Capital Management》跟《A Man for All Markets: From Las Vegas to Wall Street, How I Beat the Dealer and the Market》也是經典書籍。
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Title:
賭場VS賭波VS賭馬,如何預測賽果?
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Subtitle:
天有不測之風雲,何以天文台能夠預測天氣?
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Script:
賭場、賭波和賭馬,形式上非常不同:
賭局 賠率 機率
賭場遊戲 己知 己知
足球博彩 己知 未知
賽馬博彩 未知 未知
由於形式不同,戰術亦截然不同。但戰術不同,目標卻始終如一:「正EV」。只要EV是正數,賭博便佔優。重溫一次EV的計算方法:
EV = 淨贏注 × 贏錢機率 - 淨輸注 × 輸錢機率
換言之,賭場遊戲的賠率固定、機率固定,因此EV都是固定,而且一般來說都是固定的負數(因為對賭場來說便是正數)。對賭客來說,除非遇上賭場犯錯,例如推出新遊戲,規則上容許賭客獲得正EV#,否則於賭場遊戲長賭必敗無疑。
#《爽爆:全職賭徒鑽賭場漏洞 月贏80萬 》
http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20121017/18042618
至於足球博彩,雖然是固定賠率制,但由於足球比賽變化莫測,不似賭場遊戲純粹訴諸物理力學,因此機率是未知之數,自然EV也是未知之數。只要有一定方法,便有可能取得正EV。
或許你會問:既然足球比賽變化莫測,一個不慎擺烏龍、一個不智領紅牌、一個球證誤判越位入球等,都會影響賽果,試問又怎能夠計算呢?
這個問題就等如天有不測之風雲,天文台為何能夠預測天氣呢?當然間中亦有錯判,但雖不中亦不遠矣,這就是數學的力量。其實博彩公司訂立賠率的時候,都會先以數學計算賽果機率,然後輕微調低作抽水。由此可見,只要比博彩公司計算機率計算得更準確,便能夠於賭局中佔有上風。
舉個例,朋友和你在街頭足球場看見兩隊業餘球隊比賽,朋友見一隊年輕力壯,另一隊白髮蒼蒼,於是開盤:「年輕隊1賠0.8、和局1賠2.1、元老隊1賠3.1」,這個時候,你發現元老隊球員原來是前甲組職業球員,年輕隊則是自己兒子的球隊,而你知道自己的兒子和他的朋友是乒乓球隊友,根本不懂得踢足球,因此,你預算元老隊的勝率遠超年輕隊。明顯地,這個賭局是你佔了上風。
換言之,這是一場資訊(Information)戰,擁有更多資訊的佔優。為什麼?因為資訊較多的一方,更能較準確地計算賽局機率(這也是馬評家晨早起床看晨操的目的,獲取一般馬迷不知道的資訊)。於上述例子,雖然不涉及數學運算,但仍算是一種粗略估算。當然,面對博彩公司,粗略估算是不足夠的,你需要比博彩公司更精確的機率計算,而方法就是:建立一個數學模型(Mathematical Model)。
提供重要資訊
計算預測結果
你先從現實世界搜集重要資訊,例如對賽兩隊的近績、對賽往績、預計陣容等,而對賽果影響力較小的,可選擇性地抽取,例如天氣溫度、領隊教練、花邊新聞等。然後,將這些資訊輸入到電腦程式,並由電腦進行運算,得出答案後,把電腦程式輸出的賽果,視之為對現實世界的預測賽果。程序大致如此,天文台預測天氣也是透過數學建模(Mathematical Modeling),量化重要的氣候現象,來預測未來天氣。
然而,電腦程式是如何使用現實資訊的呢?首先預設一些公式,然後匯入大量球賽歷史資訊,例如上述的近績、對賽往績、甚至天氣溫度等,從而利用公式計算預測賽果,將它與真實賽果比較,便可得知每一條公式的預測準繩度,繼而從中選出預測力最高的公式,加以使用,計算EV。
最常見的疑問是:「公式的準繩度源於球賽歷史資訊,包括真實賽果,準繩度自然必被高估,試問對比真實賽果又有什麼意思?」
這個問題可以利用一個名叫回溯測試(Backtesting)的小聰明手法,匯入資訊時,只匯入一部份,留下剩餘的部份歷史賽事當作未來賽事,執行公式模擬投注。
舉例說,你找了1000場相關賽事,你可匯入首900場,來挑選公式,然後用尾100場作模擬投注,計算出使用公式的EV。
賽馬博彩也是透過數學建模,你除了需要計算機率之外,你也要模擬最後賠率。因為賽馬博彩是實行彩池制(Pari Mutuel,又稱同注分彩法),賠率會因應投注額的分佈而時刻調整。假設你投注的時候,一號馬是1賠10,臨開閘的時候可以變了1賠3,到最後派彩可以變了1賠6,而你最後獲得的賠率,就是根據最後派彩,而不是你投注的時候。
由此可見,如使用數學建模,賭馬比賭波容易獲得正EV。主要原因如下:
賽馬是賭客與賭客之間的對賭。實施彩池制,博彩公司抽取投注額的手續費獲利,無論賽果如何,博彩公司已經賺了,派彩只是用輸家的注碼賠給贏家。只要有大量非理性的賭客,賭局佔優的機率便會較高,就好像到麻雀館打麻雀,遇著三位菜鳥,贏面自然較高。
相反,足球博彩是固定賠率制,是莊家和賭客直接對賭,莊家自然費盡工夫調整盤口,為公司獲得正EV,博彩公司正EV,即是賭客負EV。要從足球博彩中使用數學模型取勝,就得比博彩公司計算得更精確才有機會成功。
實際操作上,數學模型的構造當然比以上描述複雜得多,例如考慮的因素、各個因素的比重、賽事的數量,甚至注碼大小等,都絕不簡單。然而,原理大致上就是如此。
這一堂不教任何數學建模的方法,因為所需要的數學水平起碼要有大學程度,如想擊敗賭場,開始學習數學吧,有心不怕遲,只要沒有了考試的壓力,學習數學其實很愉快,也很輕鬆,或許最後你做不了賭神,卻成了數學家呢!
就算不打算學習數學,也希望你明白背後的原理,不致於大庭廣眾之下獻醜,不會再說由於隨機因此無法預測,而別人提起數學模型的時候,你起碼聽得明白。
天氣預測的科學發展已成熟多年,人類掌控隨機事件的能力已遠超一般人所想。天文台雖然無法完美預測每一秒的天氣變化,但大概準確,已造福人群;同樣地,賭局預測,雖然不會場場中,但只要大概準確,使贏的多過輸的,已足夠使賭客獲利。數學並非萬能,但只要適當地使用,絕對是強大的武器。
Summary
賭場遊戲的賠率和機率都是固定。
足球博彩實行固定賠率制(Fixed-odds betting),賠率固定,但機率不知。
賽馬博彩實行彩池制,賠率不定,機率亦不知。
賽果預測的原理,與天氣預測的原理大致相同。
將現實世界重要資訊,匯入數學模型計算,用結果預測現實世界賽果。
把部份歷史賽事當作未來賽事,用以驗證數學程式的準繩度。
天氣預測無須分秒不差,賭局預測亦無須場場中,只要正EV就可以。
Terminology
資訊(Information)
數學模型(Mathematical Model)
數學建模(Mathematical Modeling)
回溯測試(Backtesting)
彩池制(Pari Mutuel)
固定賠率制(Fixed-odds betting)
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
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